Рис. 2. Случай эластичности

Рис. 3. Случай единичной эластичности

Рис. 4. Случай неэластичности

Согласно формуле, приведенной Самуэльсоном, коэффициент эластичности спроса на рисунке 2 больше единицы – это случай эластичности; на рисунке 3 коэффициент эластичности равен единице – это случай единичной эластичности; на рисунке 4 коэффициент эластичности меньше единицы – это случай неэластичности. Кроме того, есть еще понятие абсолютной эластичного спроса, когда E = ∞, т.е. при неизменной цене растет количество проданных товаров; и абсолютно неэластичного спроса, когда E = 0, т.е. при неизменном количестве проданных товаров растут цены. Все эти положения с достаточной степенью убедительности доказаны Самуэльсоном чисто математически, но не доказаны путем экономической научной логики. Самуэльсон сумел описать только то, что лежит на поверхности и как бы само собой разумеющееся, но он не дал обширного теоретического обоснования теории эластичности спроса. Теоретическое обоснование лежит в области анализа экономических мотиваторов. Различные товары имеют различную полезность, различную потребительную стоимость. Вследствие этого, различные товары удовлетворяют отличные друг от друга по важности потребности людей. Поэтому при покупке товаров различного рода люди проявляют экономические мотиваторы неодинаковой силы. Каждый покупаемый дополнительно экземпляр товара удовлетворяет более низкую по важности потребность, нежели предыдущий, что полностью соответствует закону убывающей полезности. Первоначально данный закон был сформулирован как закон насыщения потребностей Г.Госсеном[32] в 1854 году. В экономической литературе он получил название первого закона Госсена. Увеличение количества покупаемых экземпляров товара не обязательно вызовет пропорциональное снижение важности удовлетворяемых потребностей.

Самуэльсон упустил одну очень важную деталь: каждый товар может иметь разную эластичность спроса на разных стадиях своего развития. Эластичность спроса не есть величина данная и зафиксированная навечно. Мы уже говорили, что кривая спроса – это гипербола, т.е. кривая 2-го порядка, изменяющая свою кривизну на разных своих участках и коэффициент эластичности спроса зависит от того, в какой части гиперболы находится на данный момент времени рассматриваемая ситуация. Если мы находимся в верхней трети кривой спроса, то коэффициент эластичности будет больше единицы. Если мы находимся в средней трети кривой спроса, то коэффициент эластичности будет близок или равен единице. Если же мы находимся в нижней части гиперболы спроса, то коэффициент эластичности спроса будет меньше единицы. Математическое содержание эластичности – это формула касательной к кривой спроса в конкретной данной точке. Тригонометрическое значение этого понятия – это котангенс угла прямой, соединяющего две точки на кривой спроса, к оси объемов продаж.

Теоретически и исторически, каждый товар должен стремиться проходить свое развитие из верхней части гиперболы спроса через середину к нижней части, изменяя при этом показатель эластичности спроса от бесконечности к нулю. Но это только теоретически, так сказать, классический случай. На самом же деле, товар может уже в стадии своего появления появиться в середине гиперболы или вообще в нижней ее части.

Рассматривая гиперболу спроса, следует иметь в виду, что на всей ее протяженности спрос, т.е. сумма экономических мотиваторов остается величиной постоянной, т.к. повышение спроса – это не перемещение по гиперболе, а перемещение самой гиперболы вверх и вправо, однако, об этом немного позднее. По мере движения вдоль гиперболы из верхней части в нижнюю изменяется только сумма экономических мотиваторов продавцов. Причем, как мы можем догадаться, эта сумма мотиваторов изменяется не всегда пропорционально изменению количества продаваемых товаров, т.е. не пропорционально изменению объема продаж. Именно поэтому и существует такое понятие как эластичность спроса. Мы можем рассмотреть данную проблему алгебраически. Если Q – первоначальное количество проданных товаров, ΔQ – величина изменения количества проданных товаров, P1 - цена единицы товара, ΔP –величина изменения цены, то развернутая формула коэффициента эластичности примет следующий вид:

В данной формуле не происходит изменения x1 на x2, потому, что х как сумма экономических мотиваторов потребителей (покупателей) не изменяется при движении вдоль гиперболы и является постоянной для этой функции. Стоимость тоже неизменна. Однако y1 изменяется на y2, поскольку при изменении количества продаваемых товаров изменяется и сумма экономических мотиваторов продавцов. Путем простых математических преобразований наша формула упростится до следующего вида: