Система ограничений, определяющая множество планов, диктуется условиями производства. Задачей линейного программирования (ЗЛП) является выбор из множества допустимых планов наиболее выгодного (оптимального).

В общей постановке задача линейного программирования выглядит следующим образом:

Имеются какие-то переменные х = (х1 , х2 , … хn ) и функция этих переменных f(x) = f (х1 , х2 , … хn ), которая носит название целевой функции. Ставится задача: найти экстремум (максимум или минимум) целевой функции f(x) при условии, что переменные x принадлежат некоторой области G:

В зависимости от вида функции f(x) и области G и различают разделы математического программирования: квадратичное программирование, выпуклое программирование, целочисленное программирование и т.д. Линейное программирование характеризуется тем, что

а) функция f(x) является линейной функцией переменных х1 , х2 , … хn

б) область G определяется системой линейных равенств или неравенств.

Математическая модель любой задачи линейного программирования включает в себя:

- максимум или минимум целевой функции (критерий оптимальности);

- систему ограничений в форме линейных уравнений и неравенств;

- требование неотрицательности переменных.

Требования к входным и выходным данным

Входная информация по задаче — это данные, поступающие на вход задачи и используемые для её решения.

Выходная информация может быть представлена в виде документов, кадров на экране монитора, информации в базе данных, выходного сигнала устройству управления.[3]

Постановка задачи разрабатывается организацией, разработчиком программной продукции, на основании технического задания, совместно с заказчиком. Главный исполнитель - это разработчик.

Описание задачи: предприятие ОАО «ИСКОЖ» цех №6 выпускает продукцию трёх видов, предприятие использует девять видов сырья. При определении структуры изготовления продукции необходимо обеспечить максимальную экономическую эффективность, исходя из имеющихся ресурсов. Расход каждого вида сырья на выпуск одного кв.м продукции, объем запасов сырья и прибыль от продажи одного квадратного .метра каждой вида продукции приведены в таблице 1.

Таблица 1 – Общие исходные данные

Математическая модель задачи

Предприятие ОАО «ИСКОЖ» цех №6 выпускает продукцию:

- клеёнка;

- кожа;

- линолеум.

Для изготовления этой продукции требуются сырьё:

- полиуретан;

- полиэстр;

- полиэтилен;

- отделочный лак;

- пластификатор;

- перофор;

- стеариновая кислота;

- масло эпоксидное-соевое;

- пигменты ДОФ.

Для того, чтобы найти решение задачи, необходимо сформулировать математическую модель. Прежде всего, запишем ее в общем виде, используя следующие обозначения:

- обозначим через Х1 количество выпускаемой «Продукция 1», а через Х2 – «Продукция 2»;