Построим трехмерную модель распределения доходов населения , где – относительный состав населения в долях единицы, – его относительный доход в этом же масштабе, а – показатель степени кривой Лоренца или эластичность относительного дохода по относительному составу населения (рис. 8).

Рис. 8: Поверхность распределения доходов.

При построении данной модели появляется возможность разрезать поверхность не только по вертикали (рис. 9), но и по горизонтали (рис. 10).

Рис. 9: Линии уровня поверхности распределения доходов при = const (вертикальные сечения поверхности, показанной на рис. 8): 1 – при n=1 (абсолютное равенство); 2 – при

n=1,33 (Англия); 3 – при n=1,45 (Швеция); 4 – при n=1,51 (США); 5 - при n=1,62 (золотое сечение); 6 – при n=2,54 (Бразилия).

Рис. 10: Линии уровня поверхности распределения доходов при=const (горизонтальные сечения поверхности, показанной на рис. 8).

Важным достоинством предложенной трехмерной модели является возможность наложения на поверхность сетки времени. Это дает нам право сделать вывод о том, что модель универсальна, т. к. с течением времени кривые Лоренца могут двигаться и переходить из одного состояния в другое. Следовательно, мы можем проследить, во-первых, насколько распределение доходов данной страны близко к идеальному в данный период времени, и, во-вторых, увидеть, как меняется положение страны с течением времени: улучшается или ухудшается. Сейчас, в условиях кризиса это является особенно актуальным.

В экономике существует множество законов и процессов, которые описываются с помощью степенной функции (например: кривая безразличия, кривая Филипса, функция зависимости уровня безработицы от инфляции, производственная функция долгосрочного периода, процесс наращивания, процесс дисконтирования, закон спроса и предложения и т. д.). Создание трехмерной модели распределения доходов населения, позволяет предложить описывать экономические процессы в 3D моделях и с единых позиций.

Выводы

1. Разработана методика нахождения идеальной кривой Лоренца с точки зрения «золотого сечения». С ее помощью определен идеальный децильный коэффициент D = 6,5 и децильные коэффициенты для Швеции Dш = 4, Англии DА = 2,8, США DС = 4,7 и Бразилии DБ = 78,3.

2. Построена кривая Лоренца для России по известному децильному коэффициенту и проведен анализ удаления кривых Лоренца Швеции, Англии, США и Бразилии от идеальной кривой Лоренца. Выявлено, что наиболее оптимальное распределение доходов, близкое к идеальному, наблюдается в США.

3. Созданы предпосылки для создания универсального закона распределения доходов населения и построена трехмерная модель, позволяющая исследовать поверхность не только в вертикальных сечениях, но и в горизонтальных с целью выявления ряда критериев, позволяющих оценивать степень дифференциации доходов с учетом динамики экономических процессов.