3) = n є [1; 3] – эластичность относительного дохода по относительному составу населения.

Рис.3: Кривая Лоренца, показывающая

распределение доходов в Швеции.

Используя показатель степени nз.с. = 1,618, найденный при помощи метода «золотого сечения», был получен график идеальной кривой Лоренца (рис. 4), площадь под которой

S = 0,382(1).

Сравнивая площади пространства под кривыми: SБ = 0,283; SС = 0,399; SА = 0,429;

SШ = 0,408; Sз. с. = 0,382, можно сделать вывод, что наиболее близкое к «золотому сечению» распределение доходов в США, где показатель степени nС = 1,51 не сильно отличается от nз.с В Англии и Швеции (стране «победившего социализма») - чрезмерно равномерное распределение доходов, и надо отметить, что это также является серьезной проблемой [5], так как может привести к потере внутреннего стимула страны к развитию (в коммунистической модели n=1 и децильный коэффициент также равен 1 – абсолютное равенство на рис.1). Бразилия же, напротив, страна с чрезвычайно высокой степенью дифференциации доходов населения. А чрезмерное неравенство в доходах отрицательно влияет на качество жизни людей: обуславливает относительно большую долю бедняков в составе населения. Высокий уровень неравенства в доходах может угрожать политической стабильности в стране.

Рис. 4: Кривые Лоренца [3] и идеальная кривая, соответствующая «золотому сечению».

По уравнению идеальной кривой

y = x1,618 (3)

был найден идеальный децильный коэффициент (отношение средней величины доходов 10% наиболее состоятельной части населения к среднедушевому доходу 10% беднейшей части), который согласно расчетам должен равняться d=6,5. = 6,5, (4)

где - уравнение идеальной кривой Лоренца (3).

К сожалению, Россия – это одна из стран, в которой проблема распределения доходов стоит наиболее остро. По статистическим данным, в последние годы наблюдается рост децильного коэффициента, который в 2007 году достиг 30 [1]. Исходя из известного децильного коэффициента, можно найти показатель степени кривой Лоренца для России

(рис. 5):

откуда nР = 2,17. (5)

Рис. 5: Кривая Лоренца для России, соответствующая децильному коэффициенту

dР = 30.

Исходя из известной кривой Лоренца, можно дать рекомендации, насколько нужно повысить уровень жизни населения, чтобы распределение доходов было оптимальным: по величине nР = 2,17 можно найти необходимый объем вложений в население.

Оценим, насколько дифференциация доходов в России отличается от идеального распределения доходов. Для этого найдем соотношение площадей пространства под идеальной кривой Лоренцаи площади пространства под кривой Лоренца для России . (6)