Рис. 2.1. Профиль температуры T в случае S-режим

Теперь дадим интерпретацию уравнения (2) для процессов роста котировок на фондовом рынке (в контексте моделирования рефлексивного процесса). Среда, в которой происходит процесс характеризуемая координатой х (0 х N), интерпре­тируется как различные виды выставляемых на торги ценных бумаг (ЦБ), общим числом N (если N достаточно велико, то использование непрерывной функции здесь оправдано). T в точке х - степень желания участников торгов купить акцию "х", т.е. субъективная "полезность" данной ЦБ. Если Тх = 0, это значит, что отношение доходность/цена для данной ЦБ среднее для данного рынка. Если Тх> 0 - существует ажиотажный спрос на нее и с ростом T растет, соответственно, и цена ЦБ. Диффу­зии тепла - первый член уравнения (2) - соответствует процесс сглаживания ажио­тажных отклонений цен в процессе торгов. Наконец, аналог горения, второй член уравнения (2), и есть собственно рефлексивный процесс, в котором акции растут в цене потому, что они растут в цене. Как известно из практических наблюдений, в случаях ажиотажного спроса процесс нарастает лавинообразно, что и отражается в степенной зависимости с коэффициентом > 1 (всякий процесс распространения ин­формации развивается по принципу цепной реакции и адекватно моделируется сте­пенной функцией). Первоисточником данного аналога горения (т.е. роста ажиотаж­ной информации) может быть как случайная флуктуация, так и спланированная кем-либо извне акция. В пределах данной аналогии LS и S-режимы соответствуют ла­винообразному росту отдельных ЦБ или групп ЦБ (феномены типа МММ); HS-режим - это рост финансового пузыря в размере всего рынка (например, рост котиро­вок высокотехнологичных компаний на фондовом рынке США 1990-х годов).

Рис. 2.2. Профиль температуры T в случае LS-режима.

Рис.2.3. Профиль температуры T в случае HS-режима

Теперь попробуем сделать достаточно абстрактную модель более реалис­тичной. В действительности процессы ажиотажного роста котировок (так же как и процессы горения) никогда не идут до бесконечности. В модели (2) это может быть учтено либо введением ступенчатой функции 0 (исключающей член к2Тпри дости­жении Т порогового значения ), либо добавкой в базовое уравнение (2) третьего члена:

T (3)

при условии (к2 > к, > ). В случае рассмотрения тепловых процессов введенный новый член отражает тот факт, что с развитием процесса топливо выгорает или начинаются эндотермические реакции с поглощением тепла. В модели фондово­го рынка данный член отражает следующую эмпирическую закономерность: чем сильнее рынок "перегрет", тем выше вероятность, что участники торгов будут вы­ходить из игры - в сущности, этот член отражает не что иное, как связь с реальнос­тью, отраженную в степени доходности ЦБ.

Следующий шаг в конкретизации модели - учет того, что в отличие от го­рения, ажиотажный спрос возникает не при любой флуктуации первичного распре­деления T, а лишь при превышении значения Т какого-то критического порога (час­то весьма существенного). Этого можно добиться введением ступенчатой функции , ограничивающей член kснизу (= 0, если к2Т< , в ином случае = 1):

T. (4)

Далее, в общем случае значения коэффициентов к1,2,3 , для разных участ­ников торгов (их общее число обозначим N, а конкретный участник будет отмечать­ся индексом j) будут отличаться (можно предположить, что все эти коэффициенты связаны между собой определенными пропорциями, а абсолютное значение их будет функцией финансовых резервов конкретного участника торгов). В этом случае от уравнения (4) мы переходим к системе n уравнений: