Среди задач управления организациями весьма распространена задача распределения прав, обязанностей, работ, благ между членами коллектива, в решении которой участвует руководитель, ответственный за это распределение. Рассмотрим несколько практических примеров.

Выпускники военной академии получают назначения на места службы. Каждый офицер имеет определенные пожелания относительно места службы. В свою очередь, в зависимости от места службы определенные требования предъявляются к офицеру. Желательно заполнить все вакантные места. Необходимо найти наилучшие (с точки зрения обеих сторон) назначения.

Через отдел подготовки крупного издательства проходит множество рукописей книг. Эти рукописи необходимо распределять между сотрудниками. Каждая рукопись может быть охарактеризована оценками по таким критериям, как важность, срочность выполнения, тематика. В свою очередь, сотрудники могут быть охарактеризованы оценками по таким критериям, как качество работы, индивидуальная «пропускная способность», предпочитаемая тематика и т.д. Необходимо так распределить рукописи среди сотрудников, чтобы получить приемлемое качество выполнения всех работ при минимальных ресурсных затратах.

Большая фирма переезжает в новое здание. Возникает необходимость распределить сотрудников по помещениям. С одной стороны, каждый сотрудник выдвигает определенные требования к своим соседям (например, предпочитает некурящих) и к расположению комнаты (например, вблизи от коллег по совместному проекту). С другой стороны, каждое помещение имеет определенные характеристики. Необходимо найти такой вариант распределения, при котором, по меньшей мере, не ухудшился бы психологический климат в коллективе.

Во всех приведенных примерах определяется степень соответствия элементов двух множеств. Далее будем условно называть элементы одного множества субъектами, а другого – объектами.

Пару, образованную двумя элементами, принадлежащими разным множествам, назовем назначением, а совокупность п назначений, охватывающих всех участников, – решением задачи.

Предъявляя требования к качеству назначений, т.е. к степени соответствия характеристик элементов двух множеств, допустимой при образовании пар, ЛПР формирует область допустимых решений (ОДР), определяя обязательные назначения или исключая недопустимые с его точки зрения пары. ЛПР, формируя назначения в ОДР, стремится к одному из возможных решений, при котором нельзя улучшить качество назначения для какой-либо пары элементов, не ухудшив при этом качество назначений для других пар. Назовем такие решения эффективными. Среди эффективных решений ЛПР стремится отыскать такое, которое позволяет получить максимальное количество наилучших возможных назначений. Учитывая описанные выше особенности, сформулируем содержательную постановку МЗН в следующем виде.

Дано: элементы двух множеств, n субъектов и n объектов, каждый из которых характеризуется совокупностью оценок по N критериям;

Требуется: на основе предпочтений ЛПР сформировать область допустимых решений и найти в этой области эффективное решение с максимально возможным числом наилучших, с точки зрения ЛПР, назначений.