Это достаточно непростая задача; дисперсию σ2(εi) обычно определить не удаётся, так как для конкретного значения объясняющей переменой хi или конкретного значения вектора x при множественной регрессии мы располагаем лишь единственным значением зависимой переменой уi и можем вычислить единственное модельное значение переменной

Тем не менее, в настоящее время разработан ряд методов и тестов для обнаружения гетероскедастичности:

1. Графический. Мы уже говорили, что М(εi)=0; это значит, что дисперсию остатка можно заменить её оценкой, а в качестве этой оценки можно взять величину . В таком случае можно построить график в координатах есть функция от хi, и по нему изучить характер указанной зависимости. Если объясняющих переменных несколько, то проверяется зависимость по каждой переменной хj , то есть изучается зависимость

Можно также исследовать зависимость , так как переменная у является линейной комбинацией всех объясняющих переменных.

2. Тест ранговой корреляции Спирмена. Значения xi и εi упорядочиваются по возрастанию, и для каждого наблюдения в ряду х и в ряду ε устанавливается свой ранг (номер) в соответствии с этим упорядочением. Разность di между рангами x и ε для каждого номера наблюдения рассчитывается как

Затем вычисляется коэффициент ранговой корреляции

.

Известно, что если остатки не коррелируют с объясняющими переменными, то статистика

имеет распределение Стьюдента с числом степеней свободы

df = n−2.

Если вычисленное значение t-статистики превышает табличное критическое значение при назначенном уровне значимости γ гипотезы Н0, то гипотеза об отсутствии гетероскедастичности отвергается и гетероскедастичность признаётся существенной. Критическое значение t-статистики определяется по таблице как

В том случае, если модель регрессии множественная, проверка гипотезы Н0 выполняется для каждой объясняющей переменной.

3. Тест Гольдфельда–Квандта. Предполагается, что дисперсия остатков в каждом наблюдении пропорциональна или обратно пропорциональна интересующему нас регрессору, также предполагается, что остатки распределены нормально и нет автокорреляции в остатках.

В случае множественной регрессии тест целесообразно проводить по каждому регрессору отдельно.

Последовательность проведения теста:

а) наблюдения (строки таблицы) упорядочиваются по возрастанию интересующего нас регрессора;

б) упорядоченная таким образом выборка разбивается на 3 подвыборки объемами , , , при этом Можно считать, что Авторы теста предлагают следующие значения: n = 30, k = 11; n = 60, k = 22; n = 100, k = 36…38; n = 300, k = 110 и так далее (см. табл. 8.1);

Таблица 8.1