учитывая, что и , получим

Процедура обнаружения автокорреляции по критерию DW такова:

1. Вычисляется критерий DW, для чего должна быть выполнена регрессия y на x и определены остатки. Затем выдвигается гипотеза об отсутствии автокорреляции в остатках.

2. По таблице критических значений теста Дарбина –Уотсона для назначенного уровня значимости γ, числа наблюдений n и числа факторов p определяются верхняя du и нижняя dl критические точки

3. Строятся области: I – от 0 до dl; II – от dl до du; III – от du до 4 –du; IV – от 4–ul до 4–dl и V – от 4–dl до 4.

Это поясняется табл. 9.1.

Таблица 9.1

При использовании критерия следует учитывать следующие ограничения:

а) он применим лишь для модели с ненулевым свободным членом;

б) остатки должны описываться авторегрессионной моделью первого порядка

в) временной ряд должен иметь одинаковую периодичность, то есть не должно быть пропусков наблюдений;

г) нельзя применять для моделей авторегрессионных относительно объясняемой переменной yt, так как в этом случае окажется, что регрессор будет коррелировать с остатком. Поясним это:

нии регрессоры и коррелируют друг с другом, то есть объясняющая переменная коррелирует со случайной компонентой, что нарушает предпосылки МНК.

Для авторегрессионных моделей существует следующая h–статистика Дарбина:

где – коэффициент авторегрессии, – количество наблюдений, – дисперсия коэффициента c1 в уравнении авторегрессии yt = a + bxt + c1yt-1 +…+ εt, c1 – коэффициент при в упомянутом уравнении.

Как использовать h–статистику?

Для назначенного уровня значимости γ выдвигают гипотезу об отсутствии автокорреляции в остатках, т.е. полагают, что в модели AR(1) остатков и статистика h имеет стандартное нормальное распределение .