По виду аналитической зависимости объясняемой переменной от объясняющих переменных регрессионную модель подразделяют на линейную и нелинейную. В большинстве случаев строят линейные модели, так как они кроме простоты имеют два положительных качества:

1) если многомерная случайная величина (X, Y), где X – вектор, имеет совместное нормальное распределение, то уравнение регрессии будет линейным, например:

, если x – одномерная случайная величина.

Предположение о нормальности распределения вполне естественно и может быть обосновано с помощью предельных теорем теории вероятности.

В некоторых случаях величины X и Y могут не иметь нормального распределе­ния (X может быть вообще детерминированным), но некоторые функции от них могут быть распределены нормально.

2) меньший риск значительной ошибки, так как линейная функция имеет постоянную производную и не претерпевает значительных изменений при изменении аргументов.

Модели, нелинейные по объясняющим переменным, можно свести к линейным путём переименования переменных. При этом в модели за новую переменную берётся интересующая нас экономическая переменная с примененным к ней нелинейным оператором. Так, для модели

можно принять и получить

Отметим, что содержательная интерпретация результатов при такой замене пе­ременных затрудняется.

Модели, нелинейные по параметрам, подразделяются на:

– внутренне линейные (линеаризуемые);

– внутренне нелинейные (нелинеаризуемые).

Первые могут быть приведены к линейному виду путём соответствующих ма­тематических преобразований, например:

Для оценки параметров внутренне нелинейной модели (5 этап) используют специальные итерационные процедуры. Такие модели достаточно редки и экзо­тичны, и мы в дальнейшем их рассматривать не будем.

Уравнения регрессии и некоторые тождества, связывающие объясняющие и объясняемые переменные, могут составлять так называемые системы одновременных уравнений. Тождества не содержат параметров, подлежащих оцениванию, и не вклю­чают случайные составляющие. Каждое уравнение такой системы, кроме своих объяс­няющих переменных, может включать объясняемые переменные из других уравнений, в том числе их лаговые значения.

Таким образом, эконометрическая модель на основе системы одновременных уравнений позволяет объяснить поведение эндогенных переменных в зависимости от экзогенных переменных и лаговых значений эндогенных переменных, то есть в зависимости от предопределённых (заранее определённых) переменных.

Построение и исследование регрессионной модели называют регрессионным анализом. Задачей регрессионного анализа является установление формы зависимости между переменными, оценка функции регрессии и отыскание прогнозных значений зависимых переменных.