Умозаключением с отношениями называется умозаключение, посылки и заключение которого являются суждениями с отношениями.

Например:

Петр – брат Ивана

Иван – брат Сергея

Петр – брат Сергея

В этом примере посылки и заключение – суждения с отношениями.

Логическим основанием умозаключений из суждений с отношениями являются свойства отношений, важнейшие из которых – симметричность, рефлексивность и транзитивность.

Отношение называется симметричным, если оно имеет место, как между предметами, так и между предметами х и у. Иначе, говоря, перестановка членов отношения не ведет к изменению вида отношения. Симметричными являются отношения равенства, сходства, одновременности, различия и некоторые другие.

Отношение называется рефлексивным, если каждый член отношения находится в таком же отношении к самому себе. Таковы отношения равенства и одновременности.

Отношение называется транзитивным, если оно имеет место между х и z, тогда, когда оно имеет место между х и у и между у и z. иначе говоря, отношение является транзитивным тогда и только тогда, когда из отношения между х и у и между х и у следует такое же отношение между х и у.

Таким образом, истинность заключения из суждений с отношениями зависит от свойств отношений и регулируется правилами, вытекающими из этих свойств. В противном случае заключение может оказаться ложным.